MKP-I okruhy otázek

Otazky k testu (html).

Otazky k testu (pdf).

  1. Variační principy v mechanice poddajných těles
    • Princip virtuálních prací (PVP) ve statice (pojem kinematicky přípustného pole posuvu a staticky přípustného pole napjatosti), odvození principu virtuálních posuvů
    • Princip minima celkové potenciální energie (souvislost s principem virtuálních posuvů).

  2. Podstata MKP
    • Tvarové funkce ->interpolační polynomy -> bázové funkce. Ukažte souvislost mezi MKP a klasickými variačními metodami.
    • Požadavky na spojitost polí z hlediska konvergence MKP a způsob, kterým je spojitost zajištěna.
    • Operátory jako matematická abstrakce konečného prvku. Matice tvarových funkcí, matice B operující z uzlových posuvů na deformace, matice tuhosti elementu jako operátor posuv vnitřní síla a jako operátor posuv, přírůstek celkové potenciální energie elementu.
    • Celková potenciální energie tělesa vyjádřená pomocí konečných elementů. Odvození operátorové rovnice pro matici tuhosti elementu ve tvaru K=integral(BTEB)
    • Stručné odvození rovnice rovnováhy K.U = F z principu minima celkové potenciální energie nebo z principu virtuálních posuvů.
    • Potenciál vnějších sil - definice ekvivalentní uzlové síly
    • Matice tuhosti elementu (definice prostřednictvím vztahu pro deformační energii a prostřednictvím vztahu posuv-síla), vysvětlete, proč je symetrická, pozitivně semidefinitní a singulární. Transformační zákon pro transformaci matice tuhosti při přechodu mezi dvěma souřadnými systémy.
    • Aplikace kinematických vazeb, vliv na matici tuhosti (na její singularitu i z hlediska její struktury)
    • Obecné lineární vazební rovnice. Podstata, implementace, příklady aplikace.
    • Teplotní napjatost, odvození ekvivalentních sil od teploty

  3. Procedury MKP
    • Podstata zápisu informace o MKP struktuře: tabulka uzlů, tabulka parametrů (stupňů volnosti), tabulka elementů a incidencí, zápis zatížení.
    • Proces sestavení globální matice tuhosti z matic tuhosti jednotlivých elementů
    • Přístupy k řešení soustavy rovnic rovnováhy. Přímé a iterační řešiče, využití symetrie, skyline.
    • Numerická integrace (Gaussova a Newton-Cotesova).
    • Procedura vyhlazení napětí.

  4. Kontinuální konečné elementy
    • Pojem invariantnosti a isotropie (směrové nezávislosti) konečného elementu. Invariantní interpolační polynomy
    • 2D kontinuální elementy: uzlové posuvy, složky napjatosti a deformace (RN x RD), zatížení
    • 2D tříuzlový trojúhelník: odvození operátorů (s pomocí slidů z přednášek)
    • 3D isoparametrické elementy, podstata "serendipity" (isoparametrických tvarových funkcí) invariantnost a isotropie

  5. Skořepinové a nosníkové konečné elementy
    • Kirchhoffova teorie desek: Kirchhoffovy předpoklady, pole posuvů, deformace a napjatosti jako funkce průhybu střednice, okrajové podmínky (kroutící moment a posouvající síla na okraji), deformační energie, zobecněná napjatost, zobecněné deformace.
    • Zobecněné uzlové síly a posuvy pro deskové elementy.
    • Korektní, konvergentní, nekonformní deskové a skořepinové elementy. Vysvětlit tyto pojmy.
    • Formulace "FLAT" skořepinových elementů spojením 2D kontinuálního a deskového elementu. Problémy se 6. (drilling) stupněm volnosti a jejich řešení.
    • Mindlinovské formulace skořepinových elementů: Mindlinovy předpoklady, složky zobecněných posuvů, příčná smyková deformace a napětí.
    • Klasifikace 1D elementů: tyče, nosníky (zobecněné uzlové síly a posuvy).
    • Výstupy výsledků na skořepinách a nosnících, elementové souřadné systémy.



Doplňkové okruhy problémů jsou označeny kurzívou. Ostatní okruhy problémů patří mezi základní.


Literatura ke studiu:



Š Miroslav Španiel
Kontakt:
miroslav.spaniel@fs.cvut.cz
Poslední změna: 17. září 2012