ZÁVĚS KŘÍDLA


Motivace

Tato úloha byla s mírně složitějšími vstupními parametry skutečně řešena na Ústavu mechaniky. Jedná se o závěs křídla, navržený pro letoun L-610. Původním úkolem bylo ověření výsledků experimentálně dosažené životnosti a zjištění stupně shody experimentu a počítačového modelu.
Jedná o těleso, jehož těžištěm procházejí 3 roviny symetrie. Nicméně experiment prováděný ve VZLÚ byl zaměřen na zjištění vlivu montážních a výrobních nepřesností na životnost dílu. Z toho důvodu byly na za ideálních podmínek čistě tahově namáhanou součást pomocí excentrické vložky a distanční podložky zavedeny ohybové momenty. Abychom zde v tomto cvičném případě zbytečně nezvětšovali rozsah úlohy, ponecháme z původního zadání pouze excentricitu zavedenou pomocí vyosené vložky a použití distančních podložek nebudeme uvažovat.

Nákres vzorku a jeho zatížení

Výkres

Rozvaha provedení

V zadání je uvedeno, že MKP výpočet bude sloužit jako vstupní údaj pro výpočet únavové životnosti. V takovém případě je potřeba se soustředit na síťování všech lokalit, ve kterých může docházet k výraznému lokálnímu nárůstu napětí. V našem případě je po důkladném prostudování zřejmá hlavní lokalita, jež by mohla vést k iniciaci trhliny. Jedná se o místo přechodu z plného profilu do profilu I.
Těleso samo o sobě je symetrické ve 3 rovinách. Asymetrie zatěžování vůči rovině xz nás připravila o lákavou možnost počítat pouze s jednou osminou celého dílu a bude potřeba modelovat alespoň jednu čtvrtinu.
Připomeňme, že v původním příkladě byly přítomny ještě distanční podložky. Navíc nebylo zřejmé, jestli specificky tvarovaná excentrická vložka neovlivní příliš napěťový stav ve svém okolí. Proto byla modelována celá součást. Takové požadavky na řešení nás nutně vedou k rozporu. Nechceme příliš zvětšovat rozsah úlohy (nároky na volnou paměť, časová náročnost, rozsahové omezení školní verze Ansysu...). Zároveň v kritické lokalitě (jež nemusí být předem známá či rozpoznatelná) potřebujeme postihnout velice přesně lokální špičku napětí dostatečně hustou sítí, abychom dostali výsledky použitelné pro životnostní analýzu. Vhodným řešením takového rozporu může být použití metody SUBMODELLINGU.

Princip submodellingu

Úkolem tedy je provést co nejpřesnější analýzu namáhání v lokalitě, ve které dochází k výraznému nárůstu napětí a která nemusí být předem známá. Řešením je provést nejprve analýzu namáhání na celém modelu s relativně hrubou sítí (nazvěme jej MAKROMODEL). Takové řešení nám nezachytí dostatečně přesně lokální špičky namáhání, nicméně lokality, ve kterých nedochází k prudkým tvarovým změnám, nejsou zde uložení či působiště vnějších sil, budou (samozřejmě v závislosti na síti) analyzovány s dostatečnou přesností.
Pak je možno sestrojit SUBMODEL. Jedná se v podstatě o výsek z MAKROMODELU. Jelikož se jedná pouze o jeho část, je možno provést dostatečně jemné síťování v kritické oblasti. Přitom je potřeba požadovat, aby hranice tohoto výseku ležely v dostatečné vzdálenosti mimo kritickou oblast, tj. oblast, kterou hrubě síťovaný MAKROMODEL nemohl postihnout přesně. Takto sestrojený SUBMODEL je poté čistě deformačně zatížen. Vstupními daty jsou hodnoty posuvů, které jsou vypočteny na MAKROMODELU v místech hranice SUBMODELU.

Tvorba makromodelu

Jak jsme předeslali, budeme modelovat jednu čtvrtinu tělesa.Těleso je relativně, kromě jediné partie, jednoduché a z převážné části bude síť vytvářena tažením z plošných prvků. Tou složitější partií zde je oblast přechodu z plného průřezu do I-profilu, kde bude potřeba využít jiných postupů. Na to však teprve přijde čas.

Okolí oka

Začněme okolím oka závěsu. Tato oblast bude vytvořena tažením již vysíťované plochy ležící v rovině xy ve směru osy z. Proto je nejprve potřeba vytvořit tuto plochu. Způsob rozdělení na jednotlivé plochy je zřejmý z obrázku, kde jsou červenou čarou ohraničeny jednotlivé síťované plochy. Pro síťování je použito shellových elementů typ SHELL63. Z těchto shellových elementů bude posléze po dodefinování objemových elementů (SOLID45) vytvářena prostorová síť. Operaci tažení budeme provádět teprve poté, až nadefinujeme další část, tak abychom zaručili návaznost sítí.

Poznámky k řešení:
  1. Dosud modelovaná sekce je ukončena 1 mm před započetím rádiusu R4 v rovině xz, tak aby bylo posléze možno oblast rádiusu s dostatečnou flexibilitou síťovat samostatně.
  2. Rozhraní mezi dvěma plochami napravo je vytvořeno rozdělením plochy kružnicí. Tato volba vede v daném případě k menším distorzím elementů, než by tomu bylo při ponechaní rozhraní ve tvaru přímé linie. Vzhledem k vyšší pracnosti však takové rozhodnutí vždy závisí na rozhodnutí uživatele.
  3. Shellové elementy jsou použity proto, že jiné elementy vytvářející plošnou síť neumožňují síťovat v jiné globální rovině než je xy. Jejich úloha je ale čistě stavební, nemusí se proto u nich vůbec brát ohled na nějaké reálné konstanty atd., jelikož po provedení operace tažení by měly být vždy vymazány. Přesto, abychom je mohli použít, musíme je nejprve načíst pomocí "Main Menu->Preprocessor->Element Types->Add".
  4. Je použito čtyřuzlových shellových elementů a posléze bude použito osmiuzlových solid elementů. Pro hrubý makromodel to bude dostačující a sníží to oproti použití elementů s uzly na středech hran (tzv. midsidy) dimenzi úlohy.
  5. Pro vysíťování plochy zcela nalevo je potřeba provést úpravu, tak aby celá plocha byla ohraničena nanejvýš čtyřmi čarami, jinak si s ní vestavěný síťovač neporadí. Jedním z řešení může být provedená adice ("Main Menu->Preprocessor->Operate->Add->Lines"), druhou možností je použití operace concantenate ("Main Menu->Preprocessor->Concantenate->Lines") před vlastním meshováním. Program tak automaticky vytvoří součet obou či více čar při zachování jejich původního definovaného rozdělení. Tento výsledek je poté při meshování použit. Po provedení operace je vhodné vytvořenou čáru zase smazat ("Main Menu->Preprocessor->Concantenate->Del Concats-Lines"), abychom udrželi pořádek ve vytvářené síti.

Přechod z oka do plného průřezu

Nyní se věnujme další oblasti. Opět bude možno použít operaci tažení, nicméně ve směru osy y. Možné rozdělení této oblasti na dvě samostatné plochy vidíte zde na obrázku, resp. prostorový pohled na dosud hotové sítě je zde.

Poznámky k řešení:
  1. Jen pro upozornění - v předkládané úloze bude prováděno tažení proti směru osy y, nyní vytvářená plocha je tedy v záporných hodnotách na ose z.
  2. Pro hraniční čáry plochy na obrázcích napravo je opět použita operace concantenate ("Main Menu->Preprocessor->Concantenate->Lines"). Jedna z jejích hraničních čar je totiž zároveň hranicí plochy nalevo. Nejde tedy použít adici. Jiným řešením by bylo provést další dělení této plochy na dvě subplochy, jak je v obrázku naznačeno zelenou čarou.

Tažení do objemu

Cílem je vytažení doposud definované plošné sítě do objemu. Nejprve je však potřeba dodefinovat elementový typ SOLID45 ("Main Menu->Preprocessor->Element Type->Add/Edit/Delete..."), aby jej generátor sítě rozpoznal. Při té příležitosti je vhodné zadat i materiálové vlastnosti (dural, E = 73000 MPa, Poissonova konstanta = 0,34). Pro jistotu nechejte proběhnout ještě jednou operaci ("Main Menu->Preprocessor->Concantenate->Del Concats-Lines"), jinak se při tažení objeví hláška, že tyto čáry nemůžou být taženy a operace se stornuje.
Nyní je už vše připraveno a podle v obrázku naznačených ploch a čar použijete dvakrát příkaz ("Main Menu->Preprocessor->Operate->Extrude->Areas-Along Lines"). Tím dostáváme celé objemy, jež jsou už vymeshované. Jelikož však byly vytvořeny tažením, je tu jejich styčná plocha obsažena dvakrát, pokaždé se stejnou topologií a sítí. Nicméně každá z těchto ploch patří do jiné sítě a jejich uzly sice mají stejnou polohu, nejsou však nijak propojeny. Při zatěžování by došlo na této ploše k rozdělení. Proto je potřeba použít operaci MERGE ("Main Menu->Preprocessor->Numbering Ctrls->Merge Items..."). V tímto příkazem otevřeném dialogovém okně pak parameter, které všechny entity se mají mergovat. Tato operací slouží ke sjednocení stavebních entit majících stejnou topologii a polohu (v rámci parametru TOLER, implicitně TOLER = 0,0001). Je možno mergovat ve stylu bottom - up (tj. mergovat postupně uzly, elementy, čáry...) anebo zadat LABEL = All a provede se automaticky nahrazení všech "na sobě ležících" entit.

Poznámky k řešení:
  1. Tažení: Dobře si prohlédněte všechny možnosti nabízené v dialogovém okně "Main Menu->Preprocessor->Operate->Extrude". Tato operace neslouží pouze pro vytváření objemové sítě, ale zrovna tak je vhodná i pro samotné objemové modelování. V případě tvorby objemu i se sítí se využívá buď dříve nastaveného dělení vodících čar, nebo je možno toto nastavit v dialogovém okně "Main Menu->Preprocessor->Operate->Extrude->Elem Ext Opts...".
  2. Další zajímavou položkou v "Main Menu->Preprocessor->Numbering Ctrls" je operace "Compress Numbers..". Zde lze zadat, u kterých entit se má komprese provést. Kompresí se zde rozumí přerovnání a zaplnění všech neobsazených pořadových čísel daných entit (vzniklých např. při deletování) tak, aby souhlasil počet entit a jim nejvyšší přidělené číslo. Jelikož University High Option verze ANSYSu, kterou zde používáte, má výrobcem omezené nejvyšší povolené pořadové číslo uzlů (cca 30 000), nikoli počet uzlů, může se vám tato informace hodit. Nehledě na to, že překročení této hranice vede ke zhroucení programu a ztrátě neuložených dat :-(.

Přechod do I profilu

Tuto oblast nepůjde síťovat jako celek tažením, operaci však využijeme alespoň na některých částech. Nejjednodušší pro další zvážení postupu je vytvoření zbytku chybějícího objemového modelu doposud konstruované osminy závěsu. Objem je modelován postupně ve stylu bottom-up. Začne se vytvořením přechodu operací "Main Menu->Preprocessor->Operate->Extrude->Lines-Along Lines". Poté je potřeba přidat ostatní uzly, propojit je čarami a vytvořit z nich plochy pomocí "Main Menu->Preprocessor->Creat->Areas-Arbitrary->By Lines". Následně analogicky vytvoříme objem z hraničních ploch ("Main Menu->Preprocessor->Creat->Areas-Arbitrary->By Lines"). Po vymodelování vypadá celé těleso takto.

Poznámky k řešení:
  1. Pokud tvoříte rádiusy či kružnice, je možno je definovat pouze v rovině workplane. Workplane (čili pracovní rovina) také umožňuje velice efektivní dělení entit ("Main Menu->Preprocessor->Operate->Divide->...cokoli...-by Workplane"). Workplanu je možno nastavovat v "Utility Menu->Workplane->Align WP with". Při volbě definice z keypointů se zadává postupně počátek souřadného systému, keypoint na ose x workplany a keypoint na ose y workplany. Není nutné, aby takto definované tři keypointy vytvářely pravý úhel. Program ze zadané informace určí počátek a směr x, přičemž třetí zadaný bod definuje se směrem x rovinu v níž bude ležet osa y. Kolmo na x je v této rovině následně vytvořena skutečná osa y. Normála na tuto rovinu pak představuje osu z.
  2. Na tomto vytvářeném objemu budou prováděny poměrně rozsáhlé boolovské operace (převážně dělení). To je ale v okamžiku, kdy je některá část této entity již meshována, nemožné. Proto není vhodné do vytvářeného objemu zahrnout obě plochy z přechodu od oka do plného objemu. Místo toho tyto plochu vytvoříme z existujících keypointů ještě jednou a při sestavování objemu dbáme na to, abychom do něj zahrnuli právě tuto vytvořenou a dosud nesíťovanou plochu. Samozřejmě tímto řešením vzniká diskontinuita na této ploše a opět zde máme v podstatě dva separátní objemy. Proto je po provedeném dělení vhodné provést opět operaci mergování, jak jsme ji popsali výše v kapitolce Tažení do objemu.
Podobně jako vnitřní plocha s dvojím rádiusem je v jisté vzdálenosti od ní tažením vytvořen její protějšek, jenž bude představovat protější plochu v meshovaném šestistěnu (na obrázku jsou výtvarné křivky dané plochy, také je tu vidět stav po provedení operace "Main Menu->Preprocessor->Operate->Divide->Volume by Area"). Před provedeným dělením vypadá vytvořená plocha zhruba následovně. Cíl celé této složité operace opět spočívá ve snaze zachovat pokud možno stejnoměrnou síť, kdy mezi oběma protilehlými plochami se dvojí křivostí bude muset být na tloušťku stejný počet elementů.
Dále je vhodné vyseparovat celý konstrukční uzel s dvojitou křivostí - to znamená oddělit objemy, které bude možno opět síťovat tažením. Na následujících obrázcích můžete sledovat postup i konečný oddělený zmíněný objem: na obr. 1, obr.2 jsou vyznačeny nové plochy vzniklé po dělení workplanou a na obr. 3 výsledný konstrukční uzel, jenž budeme dále meshovat.
Podívejte se na následující obrázek (síť je vytvořena jen pro větší názornost, nepouštějte se do ní!). Je na něm vidět, že zpracovávaná oblast je vlastně prostorovým zadáním stejného typu oblasti, jakou známe z již dříve prováděného uzlu přechodu do plného průřezu. Automatický síťovač však není tak dokonalý, aby takové rozvedení do prostoru rozpoznal. Je potřeba mu tedy naservírovat jednotlivé objemy ve tvaru šestistěnů. Postup, jak je vytvořit, sledují další obrázky. Nejprve necháme táhnout bod podél křivky, abychom dostali červenou křivku na obrázku (bod vytvořen nejlépe pomocí "Main Menu->Preprocessor->Create->Keypoints->Keypoints on Line"). Pomocí téhož příkazu vytvoříme i oba modře označené keypointy a pro jejich propojení modrou čárou použijeme příkaz "Main Menu->Preprocessor->Create->Lines->Overlaid on Area". Provedeme propojení keypointů rovnými čarami, jak je naznačeno na obrázku. Zde by již měl být postřehnutelný vznikající objem v horní partii přechodu, který bude těmito čarami ohraničen. Abychom jej (i další) mohli oddělit, je potřeba sestrojit dělící povrchy z již definovaných čar (jsou to tyto plochy uprostřed volumu). Dané plochy vytvoříme z jejich hraničních čar pomocí příkazu "Main Menu->Preprocessor->Create->Areas->Arbitrary->By Lines". Nelekejte se žluté varovné hlášky, program pouze hlasí, že vzniklé plochy neleží v rovině a že pro jejich vytvoření použil Coonsovy plochy. Na témže obrázku je navíc vytvořena v pravé dolní části další plocha tažením (tento problém by jste již měli zvládnout sami). Tato plocha bude po dělení ohraničovat pětistěn (čtvrtinu válce), který půjde řešit tažením z plošné sítě se třemi hraničními křivkami. V tomto okamžiku je dobré znát další pravidlo. V ploše dokáže automatický mesher vytvořit čtyřúhelníkovou síť za předpokladu tří krajních linií jen tehdy, mají-li strany stejný sudý počet dělení (můžete se pokusit na papír udělat liché dělení :-)). Pak ještě existuje možnost použít degenerovaných elementů se třemi či společně s midsidy šesti uzly (v prostoru se šesti či patnácti uzly - element má pak typický dortíkový tvar). Jestliže uvažujeme první způsob řešení, znamená to, že vzhledem k celému objemu, který bude vznikat dále napravo tažením, je vhodné mít na hraně co nejmenší počet uzlů, aby úloha zbytečně nenarůstala, přitom však dostatečný počet, aby tím zbytečně netrpěla nyní síťovaná oblast. Řešení spočívá v dalším rozdělení tototo objemu vejpůl. To můžete vidět na obrázku (v poznámkách o něco níže jsou i ostatní uvedené varianty), kde jsou naznačeny už všechny budoucí dělící plochy. Pak už zbývá jen provést samotné dělení objemu plochou (plochami). Doporučujeme předem uložit databázi, aby vám při této boolovské operaci úloha nespadla a nepřišli jste o data. Výsledek (v objemech) můžete vidět zde.
Pomocí dialogu Meshtool provedeme dělení jednotlivých čar, abychom přichystali mapované síťování objemů. Jedinou omezující podmínkou zde je navázání v počtu elementů na výšku a šířku tělesa v již vymeshované oblasti kolem oka (počet elementů je zde sedm a osm). Možný výsledek je zde, výsledná síť pak na tomto obrázku.

Poznámky k řešení:
  1. Prohlédněte si zde jednotlivé možnosti provedení oné čtvrtkruhové oblasti:
    Detail 3u
    V prvních dvou přikladech je meshována pouze zobrazená plocha, jež je poté vytažena do objemu. V případě třetím lze takto udělat pouze prostorovou strukturu, protože mesh vzniká otočením označené vysíťované plochy kolem osy (příkaz "Main Menu->Preprocessor->Operate->Extrude->Areas-About Axis"). Aby byla při této operaci vytvořena síť, je potřeba v "Main Menu->Preprocessor->Operate->Extrude->Elem Ext. Opts..." předem zadat počet dělení při tažení (tj. hodnota VAL1 = 8).
  2. Díky vybranému řešení čtvrtkruhové oblasti se počet dělení na hraně L114 v obrázku promítá i do dělení L106, L141, L144. Proto je ke zvažování počtu dělení na hranách potřeba přistupovat velice pečlivě.
Máme tedy vysíťovánu nejkritičtější oblast. Mimo jediného objemu, ležícího směrem k oku závěsu je možno veškerý zbytek objemů vytvořit tažením. Aby nedošlo k zahlcení databáze objemy, které nejsou meshovány, a které jsme sestavili při oddělování konstrukčního uzlu se dvojí křivostí, doporučujeme tyto objemy vymazat (opět mimo toho jediného objemu směrem k oku závěsu, který budeme meshovat později přímo. Výsledek po provedení všech tažení je zde.

Poznámky k řešení:
  1. Pozor na návaznost na již meshované partie kolem oka!!! Celkový počet elementů ve směru y iz by měl v obou částech souhlasit, aby bylo možno dokončit poslední dosud nesíťovanou oblast.
  2. Nezapomeňte po dokončení všech tažení provést operaci merge ("Main Menu->Preprocessor->Numbering Ctrls->Merge Items..."), aby došlo k propojení elementů vzniklých z různých tažených ploch v uzlech ležících na stejném místě. Dobrou kontrolou, že nedošlo k nějakým omylům, a všechny objemy jsou skutečně propojeny je přepnutí módu zobrazování elementů v dialogu "Utility Menu->PlotCtrls->Style->Edge Options..." v hodnotě /EDGE z "All / Edge Only" na "Edge Only / All". Zobrazení elementů pak vede k zobrazení pouze v hranách objemů. V okamžiku, kdyby někde při mergování nedošlo ke správnému propojení objemů, byla by i zde (tj. někde uvnitř objemu) vyznačena hrana.
Zbývá vysíťovat poslední část (na obrázku je to ta světlejší). Jedná se o objem, který má jednu ze stěn zakřivenou v obou směrech a nelze jej tedy meshovat tažením. Podíváme-li se na něj podrobněji, zjistíme dokonce, že má více jak šest hraničních ploch, což je pro automatický síťovač nedostačující zadání. Stejně jako v rovinné úloze však lze tuto "vadu" odstranit concantenatováním. V menu "Main Menu->Preprocessor->Concantenate" vidíme, že je nabízena možnost použít tuto operaci i na plochy. Použijte tuto operaci na obě kritické partie. Je potřeba jednak concentanetovat plochy, jednak i jejich hraniční čáry, aby tak přechodně vznikla skutečná jediná stěna. Upozorněme, že jsou-li concantenatované plochy v rovině, je také operace "Main Menu->Preprocessor->Concantenate Lines" provedena automaticky, není-li však tomu tak, musí se provést ručně. V okamžiku, kdy je tato operace hotova, má daný objem pouze šest stěn a je možno ho vymeshovat mapovaně (viz výsledek na obrázku).

Zrcadlení

Nyní je již tedy hotova celá osmina součásti. Zbývá udělat symetricky i partii v záporných hodnotách osy y. Pro tento úkol použijeme příkaz "Main Menu->Preprocessor->Reflect->Volumes". Aby vznikla v symetrické partii zároveň i síť, je potřeba mít v nově otevřeném dialogovém okně položku NOELEM definovánu jako "Volumes and mesh". V tomto dialogu také definujeme kolem které roviny se provádí zrcadlení (volíte xz). Po úspěšném provedení operace (proveďte raději předem uložení) vypadá výsledek takto: obr. 1, obr. 2, obr. 3.

Finální úpravy

Měly by být při řešení každé úlohy stejné.

  1. Uložte model.
  2. Proveďte pro jistotu mergování ("Main Menu->Preprocessor->Numbering Ctrls->Merge Items...").
  3. Zkontrolujte souvislost tělesa volbou "Edge Only / All" v dialogu "Utility Menu->PlotCtrls->Style->Edge Options..." při vykreslení v elementech.
  4. V tomto konkrétním případě se může stát, že jste při tažení do objemu zapomněli smazat výtvarnou plochu vysíťovanou shelly. Používáte na ní nějaké implicitní nastavení reálných konstant a materiálů, tudíž by se vám mohlo při výpočtu stát, že se taková zapomenutá plocha projeví ve výsledku.Vymažte proto takovou mesh pomocí "Main Menu->Preprocessor->Clear->Areas" s volbou "Pick All".
  5. Proveďte vymazání všech entit, které nepotřebujete. V naprosté většině případů jsou pro vás zajímavé pouze vymeshované entity. Protože ty nemohou být příkazem "Main Menu->Preprocessor->Delete->cokoli" vymazány, můžete tento příkaz použít s volbou "Pick All" na jakoukoli entitu (keypointy, čáry, plochy, objemy). Po pěti varovných hláškách, že daná entita nelze smazat, protože je meshována, se automaticky provede příkaz na celý zbytek databáze. Tím zbavíte databázi všech redundantních položek.
  6. Můžete opět provést kompresi čísel entit v databázi příkazem "Compress Numbers..". Tato volba je ale na konci tvorby modelu spíše kosmetickou záležitostí.
  7. Znovu uložte model, nejlépe rovnou pod novým jménem.

Zatížení a uložení makromodelu a jeho výpočet


Vaše připomínky a návrhy nám prosím zasílejte na níže uvedenou e-mail adresu
Autor: Jan Papuga
Editor: Miroslav Španiel
Správce WWW: Pavel Štěrba.
Kontakt: spaniel@lin.fsid.cvut.cz
Poslední změna 10.1.2001