PILOVÝ KOTOUČ

Zadání

Zjistěte stav napjatosti u pilového kotouče. Kotouč je zatížen řeznými silami, odstředivými silami a teplotou. Rozměry kotouče: D = 400 mm, Dpr = 30 mm, rm = 3mm, Dp = 370 mm, t = 10 mm, Rv = 12 mm, s = 4mm.

Obr. 1: Obrázek schématu pilového kotouče
Obrázek schématu pilového kotouče

Zamyšlení na úvod

Úloha je řešena postupem "botton-up", kdy se při konstrukci postupuje od jednodušších prvků ( keyponty) ke složitějším (křivky, plochy). Při konstrukci bude použito postupů z konstruktivní geometrie. K jejich provedení se použijí logické operace s křivkami. Rozchod zubů se zanedbá a úloha bude řešena jako rovinná. Při modelování se využije symetrie a bude se modelovat 1/8 kotouče, která je zvýrazněná na Obr.1 červeně. Na tomto segmentu bude provedeno síťování. Vzhledem k nesymetrickému zatížení se zkonstruuje model celého kotouče a to kopírováním tohoto segmentu. Zatížení od teploty je nahrazeno lineárním průběhem, kdy na krajním průměru se předpokládá teplota 73 °C a na vniřním 23 °C. Pro zadání teplotního zatížení bude použito makra vytvořeného pomocí APDL.

Geometrické modelování

Při modelování vytvoříme obrys segmentu pily, z kterého pak budou vytvořeny plochy. Na model bude aplikováno zatížení od odtředivých sil. To se zadává v globálním souřadném systému a proto zvolíme střed kotouče v počátku globalního souřadného systému.
Obr. 2: Obrázek detailu ostří a malého vybrání mezi zuby
Detail malého vybrání
  1. Budeme pracovat na ostří, opatrně !!!
  2. Dále potřebujem zjistit střed poloměru zaoblení E mezi jednotlivými zuby. Při znalosti patního průměru Dp a poloměru zaoblení r, ho zřejmě získáme průsečíkem kružnice o poloměru Dp + r a úsečky, která je posunuta v normálovém směru o r vůči úsečce hlavního ostří AC viz Obr. 2.
  3. Přechodový bod H na druhé straně vybrání získáme pomocí konstrukce Thaletova oblouku viz Obr.2. Vytvoříme úsečku mezi body G a E. Nad touto úsečkou vytvoříme kružnici a průsečík této kružnice a oblouku zaolbení představuje bod přechodu H. KP G získáme zkopírováním bodu B o úhel připadající na jeden zub. Na každém segmentu kotouče je 5 zubů, mezera mezi jednotlivými segmenty odpovídá velikostně 2 zubům. Segmentů je 8, takže zuby jsou od sebe vzdáleny v úhlové míře o 360/56°.
  4. V další části vytvoříme vybrání mezi segmenty.
  5. Následuje konstrukce hranice segmentu.
  6. Dokončíme konstrukci spodní části segmentu.
Uvedený postup tvorby geometrického modelu je jen jedním z možných.

Vytvoření konečně prvkového modelu

Vygenerování sitě

Viz úloha 1. Příklad sítě . Vzhledem k tomu, že zatížení od řezných sil není symetrické, musíme vymodelovat těleso celeho kotouče. Toho docílíme kopií ploch v globálním válcovém souřadném systému "Main Menu->Preprocesor->Copy->Areas " s tímto zadáním. Tímto postupem jsme získali 8 konečněprvkových modelů jednotlivých segmentů. Vytvoření jednolitého modelu se provede sloučením uzlů a keypointů na společných hranicích segmentů "Main Menu->Preprocesor->Numbering Ctrls->Merge Items ". Je nutné zachovat správné pořadí slučování, nejprve uzly a pak keypointy. Stejného výsledku se dosáhne zadáním volby ALL. Příklad celého modelu je vidět na obrázku.

Uložení

Skutečný pilový kotouč je upnut přírubou o průměru Dup. Upnutí přírubou se modeluje zamezením posuvů a notočení u všech, uzlů jejihž vzdálenost od počatku globálního válcového systému je menší nebo rovna poloměru upínací příruby.

Zatížení odtředívími silami

Zadáme uhlovou rchlost otáčení. "Main Menu->Preprocesor->Loads->Apply->Other->Angular Velocity .. ". Dále je nutné, aby byla zadána hustota materiálu. Zde pozor na jednotky viz Tabulka konzistentních jednotek.
Tabulka konzistentních jednotek
Veličina SI SI (mm)
Délka m mm
Síla N N
Hmotnost kg t (10 ³ kg)
Čas s s
Napětí Pa(N/m ²) MPa (N/mm ² )
Energie J mJ (1/10 ³ J)
Hustota kg/m ³ t/mm ³

Zatížení řeznými silami

Řezné síly jsou zadány v tečných a normálových složkách a působý pouze na očíslovaných ostřích. Síly budeme zadávat do uzlů, které jsou v hranách daných ostří. Z důvodu zjednodušení zadávání složek řezných sil natočíme v těchto uzlech souřadný systém uzlů tak, aby odpovídal globálnímu válcovému systému "Main Menu->Preprocesor->Move-Modify->Rotate Node CS->To Active CS".

Zatížení od teploty

Pro zadání teploty použijeme makro vytvořené v APDL (ANSYS Parametric Design Language). ANSYS je příkazový procesor, kdy příkazy je možné zadávat pomocí grafického prostředí (GUI) a nebo pomocí příkazové řádky (okno ANSYS Input). Toho se využívá při psaní maker. APDL umožňuje práci s proměnnými, poli a má příkazy pro podmínky, cykly a skoky. Lze tedy vytvořit obecná makra pro sadu podobných úloh, lišících se v některých parametrech a nebo konkrétní makra pro často se opakující úkony, jako je náš případ. Makro vytvoříme tak, že souslednost příkazů uložíme do souboru s koncovkou *.mac. Tyto soubory je nutné ukládat buď do pracovního adresáře ANSYSu a nebo do adresáře určeného pomocí příkazu "Utility Menu->Macro->Macro Search Path".

Teplota má lineární průbeh v závislosti na poloměru. Pomocí funkce *get získáme největší a nejmenší číslo, které bylo použito při číslování uzlů. Funkce *get má velice bohatý výběr možností viz Help. *do je příkaz cyklu. Použitá podmínka zjišťuje zda existuje uzel s daným číslem. Pokud ano, zjistí se x-ová vzdálenost příslušného uzlu ( ve válcovém ss x odpovídá poloměru). Pak se spočítá teplota a ta se přiřadí jako zatížení v daném uzlu. Takže naše makro bude například takovéto:

 
*get,nodmax,NODE,,NUM,MAX
*get,nodmin,NODE,,NUM,MIN


*do,i,nodmin,nodmax
 
  *if,nsel(i),eq,0,then

   *else


    vzd=nx(i)
    teplota=(72-23)/(200-15)*(vzd-15)+23
 

    bf,i,temp,teplota,,

  *endif

*enddo

Pokud ho uložím například pod jménem teplota.mac do přílušného adresáře, tak zadáním teplota do okna ANSYS Input se toto makro provede. Tím se nadefinuje teplota ve všech uzlech našeho modelu.

Vlastní výpočet

Viz úloha 1

Zobrazení a zpracování výsledků - postprocesing

Viz. úloha 1. Na obrázku je zobrazené vypočítané redukovane napětí dle HMH.
Vaše připomínky a návrhy nám prosím zasílejte na níže uvedenou e-mail adresu
Autor: Karel Doubrava
Editor: Miroslav Španiel
Správce WWW: Pavel Štěrba.
Kontakt: spaniel@lin.fsid.cvut.cz
Poslední změna 10.1.2001