Tlaková nádoba

Popis úlohy:

Úkolem je primární návrhový výpočet tlakové nádoby pro testování hornin za vysokých tlaků (Obr. 1). Nádoba se skládá z vlastního těla nádoby (1) opatřeného přírubami a horního a dolního víka (2), která jsou k nádobě připevněna šrouby (5) s bezmomentovými podložkami (7,8) - zajišťují, aby šrouby nebyly namáhány na ohyb. Do otvorů obou vík jsou vsazeny ucpávky (3,4) mezi něž je umístěno vlastní zkušební těleso. Těsnost ucpávek je zajištěna systémem těsní skládajícím se z ocelového přítlačného kroužku (9) a měděného těsnícího kroužku (10). Po obvodě je tělo nádoby vyztuženo uhlíkovým kompozitem.
Obr. 1 - Tlaková nádoba
  1. tělo nádoby
  2. víko
  3. horní ucpávka
  4. dolní ucpávka
  5. spojovací šroub
  6. matice
  7. bezmomentová podložka
  8. bezmomentová podložka
  9. ocelový přítlačný kroužek
  10. měděný těsnící kroužek

MKP Model:

Navržená zjednoušení

Vzhledem ke značné komplikovanosti problému budou pro primární návrhový výpočet zavedena některá zjednodušení tak, aby byla zachována dostatečná přesnost získaných výsledků. Úloha bude modelována jako rotačně symetrická, stahovací šrouby budou nahrazeny nosníkovým elementem, jehož tuhost odpovídá celkové tuhosti všech šroubů. V primárním návrhovém modelu nebudou přímo uvážovány některé části sestavy - ucpávky, systém těsnění víka, matice a podložky a závěsné šouby. Uvažovány tedy budou jen tyto části: tělo nádoby, víka, kompozitní výztuha a šrouby (Obr. 2).

Využití symetrií a okrajové podmínky

Vzhledem k povaze problému bude při sestavování modelu využito rotační symetrie nádoby (nesymetrii působenou šrouby zanedbáme). Dále bude využito symetrie horní a dolní části. Modelována bude tedy pouze jedna čtvrtina nádoby (v prvním kvadrantu). Na spodní část budou aplikovány podmínky symetrie.
Uzly na víku nádoby v délce 15mm (měřeno od vnitřní dolní hrany víka) budou uchyceny v radiálním směru (obrázek 6 v sekci "Ukázkový výpočet"). Touto okrajovou podmínkou je nahrazeno modelování ucpávek (viz. poznámka).

Spojení těla nádoby a víka

Mezi tělem nádoby a víkem bude definován kontakt s koeficientem tření odpovídajícím kontaktu ocel-ocel. Spojovací šouby budou nahrazeny ve svých osách nosníkovým elementem typu LINK1 s tuhostí (průřezem) odpovídající celkové tuhosti (průřezu) všech šroubů (Obr. 2).

Spojení těla nádoby a kompozitní výztuže

Spojení mezi tělem nádoby a kompozitní výztuží je uvažováno jako pevné - tzn. že elementy těla nádoby a kompozitní výztuže mají na rozhraní společné uzly.

Obr. 2 - Schema modelu nádoby

Materiálové modely

Zatížení

Nádoba je během zatěžován maximálním vnitřním přetlakem působícím na vnitřní boční stěny nádoby a na horní a dolní ucpávku. Vzhledem k tomu, že ucpávky nejsou ve zjednodušeném modelu zahrnuty, je modifikovaným (poměrným) tlakem zatížena ta část víka, která nepřichází do kontaktu s tělm nádoby. Modifikovaný tlak pro zatížení víka nádoby je určen přepočtem vnitřního přetlaku v poměru ploch ucpávky a převislého konce víka.

Postup výpočtu

Vzhledem k povaze problému se jedná o nelineární úlohu zahrnující nelinearity jak materiálové (plasticita) tak geometrické (kontakt). Vlastní výpočet je proveden ve dvou krocích - load step. V prvním kroku je nádoba zatížena přetlakem 600MPa na vnitřní stěně nádoby a modifikovaným přetlakem na té části vnitřní strany víka, která nepřichází do kontaktu s tělm nádoby. Ve druhém kroku je pak soustava odlehčena.

V obou dvou krocích jsou kontrolována napětí ve všech částech nádoby - nesmí překročit mez pevnosti. Dále jsou na nádobě definována kontrolní místa, ve kterých kontrolovány některé veličiny (napětí či posuvy) v závislosti na konkrétním kroku (Tab 3., Obr 4.)

Tab 3. - Kontrolní místa nádoby
Kontrolní místo Zatěžovací krok Popis kontrolní veličiny
1 1 redukované napětí v kompozitu na rozhraní nádoba-kompozit v rohovém připojení
2 1 redukované napětí v kompozitu ve středu nádoby
3 1 axiální posuv vnitřního dolního rohu víka
4 1 radiální posuv vnitřního horního rohu nádoby
5 2 axiální posuv vnitřního dolního rohu víka
6 2 radiální posuv vnitřního horního rohu nádoby
MAX_O1 1 maximální redukované napětí v ocelové části nádoby
MAX_K1 1 maximální redukované napětí v kompozitní části nádoby
MAX_O2 2 maximální redukované napětí v ocelové části nádoby
MAX_K2 2 maximální redukované napětí v kompozitní části nádoby

Obr. 4 - Kontrolní místa nádoby

Ukázkový výpočet:

Určete chybějící vnější průměr nádoby (o_d) tak, aby napětí v žádné části nádoby nepřekročila mez pevnosti materiálu s bezpečností 1.2 (pro ocel víka a těla nádoby: mez pevnosti=950MPa, dovolené napětí=792MPa; pro kompozitní bandáž: mez pevnosti=3850MPa, dovolené napětí=3208MPa) a rozměr byl co možná nejmenší. Ostatní rozměry (v mm) uvažujte podle obrázku 5 a tabulky 4. Průměr stahovacích šroubů je 40mm, počet šroubůpo obvodu 16, vnitřní přetlak v nádobě 700MPa a koeficient tření mezi přírubou a víkem 0.1.

Obr. 5 - Ukázkový výpočet - rozměry nádoby


Tab 4. - Zadané rozměry pro ukázkový výpočet
vnitřní průměr nádoby [mm] i_d 120
vnější průměr nádoby - bez příruby [mm] o_d ??
vnější průměr víka [mm] o_d_c 575
vnitřní průměr víka [mm] i_d_c 95
vnější průměr příruby o_d_f 575
tloušťka bandáže - kompozitu [mm] t_b 5
tloušťka příruby nádoby [mm] t_f 70
tloušťka víka [mm] t_c 100
výška nádoby včetně přírub [mm] h_t 368
rozteč šroubů [mm] pitch 480















Výpočet provádíme tak, že volíme chybějící rozměr a provedeme výpočet. Provedeme pevnostní kontrolu a volíme nový rozměr. Tento postup opakujeme tak dlouho, dokud se nam nepodaří získat optimální rozměr - splněna pevnostní podmínka, nádoba není příliš předimenzovaná a rozměr je "rozumný". Na obrázku 6 je vidět MKP síť nadoby pro konečnou verzi výpočtu (o_d=260mm), na obrazcích 7,8,9,10 pak výsledky pro zatížený a odlehčený stav.
Obr. 6 - MKP síť nádoby


Obr. 7 - Rozložení redukovaného napětí v celém modelu nádoby po zatížení


Obr. 8 - Rozložení redukovaného napětí v ocelových částech nádoby po zatížení


Obr. 9 - Rozložení redukovaného napětí v celém modelu nádoby po odlehčení


Obr. 10 - Rozložení redukovaného napětí v ocelových částech nádoby po odlehčení


Tab 5. - Výsledky ukázkového výpočtu
hledaný rozměr [mm] 250 300 270 260
kontrolní místo 1 [MPa] 878.25 432.17 693.33 782.03
kontrolní místo 2 [MPa] 2361.84 681.47 1439.74 1865.87
kontrolní místo 3 [mm] 2.753 1.680 2.185 2.446
kontrolní místo 4 [mm] 0.018 0.346 0.157 0.083
kontrolní místo 5 [mm] 0.820 0.100 0.413 0.598
kontrolní místo 6 [mm] -0.109 0.152 -0.002 -0.062
Max. napětí v nádobě - po zatížení [MPa] 807.37 728.74 770.05 787.66
Max. napětí v kompozitu - po zatížení [MPa] 2535.89 721.78 1536.97 1997.47
Max. napětí v nádobě - po odlehčení [MPa] 565.99 570.18 562.67 558.93
Max. napětí v kompozitu - po odlehčení [MPa] 1907.39 324.63 1022.35 1430.70

















V případě hledání většího počtu neznámých rozměrů či při požadvku optimalizace rozměrů nádoby z hlediska výrobních nákladů se celá úloha výrazně komplikuje. K řešení takovýchto typů úloh lze použít buď volitelných modulů k MKP programům či sáhnout přímo po některém z algoritmů teorie optimalizace a vhodně ho na danou problematiku implementovat.


Vaše připomínky a návrhy nám prosím zasílejte na níže uvedenou e-mail adresu
Autor: Alois Kácovský
Editor: Miroslav Španiel
Správce WWW: Pavel Štěrba.
Kontakt: spaniel@lin.fsid.cvut.cz
Poslední změna 10.1.2001