Kuželový spoj

Zadání

Úkolem této úlohy je vymodelovat kuželový spoj dle obrázku (Obr. 1), uložit jej a zatížit silou dle příslušných pokynů. Výsledkem je pak zjištění odpovídajícího stavu napjatosti (dle teorie HMH) kuželového spoje, zjištění kontaktního tlaku v příslušných kontrolních bodech a průběh kontaktního tlaku na rozhraní kužel - náboj.

Obr. 1: Obrázek rozměrů kuželového spoje
Obrázek rozměrů kuželového spoje
Popis jednotlivých rozměrů
d1 - menší průměr kužele
d2 - větší průměr kužele
e1 - úchylka kuželovitosti na průměru d1
e2 - úchylka kuželovitosti na průměru d2
d3 - průměr náboje
l - délka dříku
h - délka vlastního kužele
b - délka náboje

Popis úlohy

Úloha je zaměřena především na procvičení řešení kontaktních problémů v MKP systému ANSYS. Kuželový spoj sestává ze dvou částí; z kuželového dříku (pozice 1) a z kuželového náboje (pozice 2). Obě tyto části jsou ve vzájemném kontaktu. Geometrie a rozměrové charakteristiky obou částí jsou dány (Obr.1). Uložení a zatížení úlohy je zřejmé z následujícího obrázku (Obr. 2), tzn. plocha výřezu nádoby je vetknuta a spodní plocha dříku je zatěžována silou F. Dřík i náboj jsou vyrobeny z oceli, tzn. Yongův modul pružnosti bude roven 210000 MPa a Poissonova konstanta bude rovna 0,3. Materiál budeme uvažovat jako izotropní a elastický.

Obr. 2: Obrázek uložení a zatížení úlohy
Obrázek uložení a zatížení úlohy

Vzhledem k rotačně symetrickému charakteru problému (rotačně symetrická geometrie, zatížení a uložení) bude při sestavování modelu využito rotační symetrie úlohy, tzn, že bude modelována pouze meridián kuželového spoje. Mezi dříkem a nábojem bude definován kontakt s koeficientem tření odpovídajícím kontaktu ocel - ocel.
Výstupem úlohy po vytvoření MKP modelu a jeho následném výpočtu bude rozložení redukovaného napětí dle teorie HMH, průběh kontaktního tlaku v místě kontaktu dříku s nábojem (na Obr. 3 cesta 3)a hodnoty kontaktních tlaků v kontrolních místech (na Obr. 3 kontrolní místo 1 a 2).

Obr. 3: Požadované kontrolní veličiny
Požadované kontrolní veličiny

Geometrické modelování

Modelování úlohy budeme provádět v systému ANSYS. Spuštění tohoto systému a úvod s prací v tomto systému je popsán ve vzorové úloze 1 Při geometrickém modelování budeme postupovat způsobem "bottom-up", kdy se při konstrukci postupuje od jednodušších prvků (keypointy) k prvkům složitějším (křivky, plochy). Při konstrukci budou také použity logické operace s křivkami. Tyto operace jsou podrobněji popsány v úlohách 1 a 2.

Vytvoření konečněprvkového modelu

Konečně prvkový model, typ elementů, materiálové charakteristiky a okrajové podmínky jsou v této úloze vytvořeny obdobnými principy jako v úlohách 1 a 2.
Pro naši úlohu můžeme použít například elementový typ 1 PLANE 82. Dále je třeba zadat volby (option)("Main Menu->preprocesor->Element Types->Options") Obr. 4, kde námi zvolenému elementovému typu zadáme rotačně symetrické vlastnosti.
Při definici materiálových charakteristik ("Main Menu->preprocesor->Material Properties->Isotropic") je také třeba zadat koeficient tření f odpovídající kontaktu ocel - ocel Obr. 5. Tato veličina má v systému ANSYS zktatku MU.
Zatížení a uložení úlohy lze definovat např. do uzlů, tak jako v úloze 1. Při zadávání zatížení a jeho rozložení na uzlové body je třeba dát POZOR na rotačně symetrický charakter úlohy.
Na Obr. 6 je uveden příklad vytvořeného konečněprvkového modelu kuželového spoje včetně zadání příslušných okrajových podmínek.

Vytvoření kontaktních elementů

V systému ANSYS existuje více algoritmů definice kontaktních úloh. Jedním z možných algoritmů je definice tzv. "Surface to Surface" kontaktních elementů. Tímto způsobem se definují tzv. "Target surfaces" a "Contact Surfaces". Definice těchto "povrchů" se řídí určitými pravidly, které jsou podrobněji popsány v nápovědě systému ANSYS. Definice kontaktních úloh a jejich řešení je obecně poměrně složitý problém a není zde možné jej podrobněji popsat. Podrobný popis kontaktních úloh je uveden v nápovědě systému ANSYS.
Pro definici 2D kontaktního páru je možno použít kontaktních elementů TARGET 169 a CONTA 172. Definici těchto kontaktních elementů lze provést pomocí menu ("Main Menu->preprocesor->Element type->Add") Obr. 7. K vytvoření kontaktního páru je dále třeba přiřadit stejné číslo reálných konstant. Toto lze provést pomocí menu ("Main Menu->preprocesor->Real constants->Add") Obr. 8, Obr. 9, Obr. 10, Obr. 11. Pro první naladění úlohy lze použít přednastavené hodnoty reálných konstant. V případně špatné konvergence úlohy při vlastním výpočtu může být přenastavení reálných konstant řešením tzv. "vyladění úlohy". Podrobnější popis reálných konstant pro kontaktní elementy je opět uvedeno v nápovědě k systému ANSYS.
Dalším krokem při modelování kontaktní úlohy je vlastní vytvoření kontaktních elementů, které se přiřazují uzlovým bodům již vytvořených elementů na kontaktní hraně. Toto lze provést pomocí menu ("Main Menu->preprocesor->Create->Surf to Surf") a vybrání potřebných uzlových bodů lze prov Obr. 12 a vybrání potřebných uzlových bodů lze provést pomocí menu ("Utility Menu->Select->Entities"). Po odklepnutí tlačítka "OK" je dále třeba vybrat uzlové body na obou kontaktních hranách.
Posledním krokem před spuštěním výpočtu je definice iteračního kroku. Pro první naladění úlohy lze opět použít přednastavených hodnot. V případě špatné konvergence úlohy při výpočtu lze iterační postup předefinovat pomocí menu ("Main Menu->preprocesor->Loads->Time/Frequence"). Podrobnější popis definice iteračního kroku pro kontaktní úlohu je opět uveden v nápovědě systému ANSYS.

Vlastní výpočet

Viz. úloha 1

Zpracování výsledků

Viz. úloha 1
Vaše připomínky a návrhy nám prosím zasílejte na níže uvedenou e-mail adresu
Autor: Tomáš Goldmann
Editor: Miroslav Španiel
Správce WWW: Pavel Štěrba.
Kontakt: spaniel@lin.fsid.cvut.cz
Poslední změna 10.1.2001