Nosníková konstrukce (bicykl)

Favoritka

Úvod:

Cílem úlohy je seznámit se s modelováním konstrukcí pomocí nosníkových elementů. Zvláštní pozornost je pak věnována tomu, jak jednotlivým elementům přiřadit správné "Reálné konstanty". Hlavně pak, aby byl dobře orientovaný průřez jednotlivých prutů.
Dalším, na co je potřeba více se zaměřit, je způsob získávání výsledků, zejména jednotlivých složek napětí. To je ve srovnání s použitím skořepinových a prostorových elementů komplikovanější.

Popis úlohy:

Jako vzorový příklad výpočtu prutové konstrukce bylo zvoleno jízdní kolo, konkrétně typ "Favorit". Kolo bylo modelováno ve 3D se snahou o zachování jeho co možná nejvěrnější podoby. Byly však provedeny určité zjednodušující předpoklady. Avšak všechna zjednodušení, která byla provedena, se netýkají obecného postupu modelování a výpočtu konstrukcí pomocí nosníkových elementů.

Navržená zjednoušení

Z konstrukce po provedení všech již zmíněných zjednodušení zbylo následující. Na obrázku je rám kola znázorněn ve čtyřech pohledech, jednotlivé zakótované body udávají přesné rozměry celého rámu.

Zatížení

Byly počítány dva stavy zatížení. První odpovídá volné jízdě bez šlapání, kdy cyklista sedí a je opřený o řidítka. Druhý stav zatížení již simuluje šlapání. Cyklista opět sedí a jednou nohou se opírá do pedálu. Tím je do celého rámu vneseno ohybové napětí. Jelikož model, jak již bylo zmíněno, neuvažuje s gyrospopickým momentem, celý klopný moment vzniklý od šlapání je vyrušen momentem opačného směru na řidítkách. Znamená to tedy, že stejné úsilí, jakým cyklista šlape na pedál, vynaloží i na řidítkách pro to, aby kolo udržel stále ve svislé poloze.

Tvorba geometrického modelu:

Nebude zde podrobně popisováno, jak se v ANSYSu modeluje či snad dokonce jak se spouští. Základy modelování je možné najít ve vzorových úlohách předmětu "Počítačová mechanika" - úloha1 a úloha2. Postup modelování je uveden stručně, podrobněji jsou popsany pouze některé specifické operace.
Samotnou tvorbu geometrického modelu lze rozdělit do několika kroků:


Na následujících dvou obrázcích (obr.1 a obr.2) je znázorněn celý model rámu jízdního kola.

Vytvoření konečněprvkového modelu:

Vytvoření tabulek elementů a materiálů pro daný model

Vytvoření tabulky elementových typů použitých v úloze se provede příkazem "Main Menu->Preprocesor->Element Types->Add". V úloze byl použit pouze jeden typ nosníkového elemtu s označením BEAM 4.

Materiál se zadává příkazem "Main Menu->Preprocesor->Material Properties". Při výpočtu byl uvažován materiál elastický lineární isotropní. Tabulka materiálových konstant je uvedena zde.

Vytvoření tabulky reálných konstant

Rám jízdního kola se skládá z různých profilů. Pro výpočet je nutné každý tento profil nadefinovat zvlášť. Pro element BEAM 4 je třeba nadefinovat plochu průřezu (AREA), kvadratické momenty k osám z a y (IZZ, IYY), rozměry (TKZ, TKY), úhel pootočení osy y elementu vzhledem ke globálnímu souřadnému systému (THETA) a materiálové vlastnosti. Geometrii, umístění jednotlivých uzlů a souřadný systém elementu je znázorněn na tomto obrázku. Podrobné informace k tomuto typu elementu lze najít v manuálu ANSYSu - "ANSYS Element Reference - kapitola 4.4".
Tabulka reálných konstant se vytváří příkazem "Main Menu->Preprocesor->Real Constants->Add". Hodnoty potřebné pro vytvoření všech reálných konstant jsou pro jednotlivé profily celého rámu uvedeny v následující tabulce.

Přiřazení atributů jednotlivým prutům

V této části se jednotlivým nosníkům konstrukce přiřadí příslušné parametry. To se provede pomocí příkazu "Main Menu->Preprocesor->Attributes Define->Picked Lines". Těmi parametry jsou: materiál, reálná konstanta, typ elementu, souřadný systém elementu, průřez elementu a volba, jestli se orientace elementu v souřadném systému bude řídit podle "bodu orientace". Parametr "Průřez elementu" se u použitého druhu elementu BEAM 4 neuplatní. Jeho použití je možné pouze s elementy BEAM 188 a BEAM 189 (Finite Strain Beams).

Před samotným přiřazováním atributů jednotlivým nosníkům je potřeba si uvědomit orientaci souřadných systémů jednotlivých částí konstrukce vůči globálnímu souřadnému systému. Je totiž důležité správně nadefinovat natočení osy y lokálního souřadného systému nosníku vůči rovině (xy) globálního souřadného systému (viz. obrázek, nebo manuál "ANSYS Element Reference - kapitola 4.4"). Toto nadefinování se provede buď pomocí úhlu THETA nebo pomocí bodu orientace K. V případě, že jsou použity oba dva přístupy, má bod orientace K přednost a úhel THETA je ignorován.

Definování atributů pomocí úhlu THETA je výhodné použít v případě, že nosník leží v rovině paralelní s rovinou (xy), (yz) nebo (zx) globálního souřadného systému. V případě obecné polohy nosníku je jednodušší nadefinovat natočení jeho průřezu pomocí bodu orientace K.

Při tomto výpočtu byly použity oba dva přístupy. Definování pomocí úhlu THETA bylo aplikováno dle obrázku na nosníky 15, 7 a 8. Definování atributů pomocí bodu orientace K bylo použito u nosníků 6, 9 a 10.

Nosníky 15, 7 a 8 leží v rovině (xy), po zadání úhlu THETA=0° (bylo již provedeno při definování reálných konstant) leží osy y všech nosníků v rovině (xy) globálního souřadného systému.

Jelikož nosníky 6 jsou obecně orientované, navíc jsou ke střednímu rámu napojeny přes oblouky, bylo k přiřazení jejich atributů použito bodu orientace K. Nejprve se označil jeden ze dvou nosníků 6 spolu s obloukem, poté se v příkazu "...->Attributes Define->Picked Lines->Line Attributes" zaškrtla v položce "Pick Orientation Keypoint" volba "YES". Nakonec se vybral příslušný bod. Je důležité mít na zřeteli, že tento bod definuje rovinu (zx) souřadného systému nosníku (viz. obrázek, nebo manuál "ANSYS Element Reference - kapitola 4.4"). Stejným způsobem se postupovalo i u druhého nosníku 6 a u obou nosníků 9.

Pro nadefinování nosníku 10 byl použit zjednodušený postup. Byl vytvořen nový bod o souřadnicích K = [40000,400,0]. Tento bod je dostatečně vzdálen od nosníku 10, nosník se tedy mohl nadefinovat celý najednou. Podrobnosti o tom, kdy lze přesně tento způsob definování použít, je možno najít v manuálu "ANSYS Modeling and Meshing Guide - kapitola 7.5").

Pro kontrolu, jestli byly nadefinovány všechny nosníky, je možné nechat si u jednotlivých nosíků zobrazit definované atributy. To se získá pomocí příkazu "Utility Menu->PlotCtrls->Numbering->Elements->Attributes".

Generování sítě

Generování sítě se provádí pomocí "Main Menu->Preprocesor->MeshTool". Podrobný popis, jak se "MeshTool" používá a jiné důležité informace o "meshování", lze opět nalézt ve vzorových úlohách předmětu "Počítačová mechanika" - úloha1 a úloha2.

Před samotnou tvorbou sítě bylo potřeba nastavit velikost elemetů. K tomu byla použita metoda nastavení velikosti hran elementů na jednotlivých čarách. Počet elementů ve všech obloucích, na osách kol a na spodní část nosníku číslo 5 byl zvolen 4. Horní části přední vidlice a nosníky číslo 3, 4, 5, 7 a 8 byly rozděleny na 6 elementů. Spodní části přední vidlice byly rozděleny na 14 elementů. Ostatní nosníky pak byly rozděleny na 20 elementů.

Síťování bylo nutné rozdělit do dvou kroků. Jelikož při definování atributů byly použity oba přístupy, jak pomocí úhlu THETA tak i pomocí bodu orientace K, bylo nutné síťovat odlišně definované nosníky zvlášť. Nejprve byly tedy vybrány nosníky, jejichž atributy byly definované pomocí úhlu THETA. Následně pak byly vysíťovány nosníky definované pomocí bodu orientace K. Celá konstrukce složená z elementů je zde.

Definování okrajových podmínek

Uložení konečněprvkového modelu

Okrajové podmínky se zadávají pomocí menu "Main Menu->Preprocesor->Loads" nebo "Main Menu->Solution->Loads". Podrobnější informace o definování okrajových podmínek lze opět nalézt ve vzorových úlohách předmětu "Počítačová mechanika" - úloha1 a úloha2.

Nejprve se nadefinuje kontakt jízdního kola s povrchem zemským. Jelikož nebylo modelováno přední a zadní kolo, uložení se provede do uzlů na středy os (pruty 7). Na zadní části rámu se vybranému uzlu zastaví pohyblivost v těchto stupních volnosti. V uzlu na přední vidlici se pak pohyblivost zastaví v těchto stupních volnosti.

Nasimulování pevného uchycení řidítek a zabránění jejich natáčení se provede v jijich horní části. Aby se skutečně jednalo o zabránění natáčení v odpovídajícím směru, je nutné nejprve uzlu, do kterého se uložení provede, přiřadit požadovaný lokální souřadný systém. Ten je potřeba vytvořit. Provede se to příkazem "Utility Menu->WorkPlane->Local Coordinate Systems->Create Local CS->By 3 Nodes". Výběr tří potřebných uzlů je znázorněn zde. První uzel definuje počátek nového lokálního souřadného systému, druhý uzel určuje směr osy x, třetí uzel definuje rovinu (xy). Po vytvoření lokálního souřadného systému se aktivní souřadný systém s nově definovaným ztotožní. To se provede pomocí příkazu "Utility Menu->WorkPlane->Change Active CS to->Specified Coord Sys...". Nyní se již tedy mohou požadované uzly natočit. Jelikož jsou řidítka modelována zvlášť, je nutné uzlům ve stejných místech nadefinovat také okrajové podmínky. Proto se rovnou teď k tomuto účelu natočí i příslušné uzly. Změna souřadného systému uzlů se provádí příkazem "Main Menu->Preprocesor->Create->Nodes->Rotate Node CS to Active CS". Uzly, jejichž souřadný systém je potřeba změnit, jsou znázorněny zde. Opětovné nastavení globálního souřadného systému aktivním se provede příkazem "Utility Menu->WorkPlane->Change Active CS to->Global Cartesian". Nyní se tedy hornímu uzlu řidítek zastaví pohyblivost v tomto stupni volnosti.

Nyní se tedy uzlům řidítek a rámu v místě jejich kontaktu sjednotí pohyblivost pro některé stupně volnosti. To se provede pomocí příkazu "Main Menu->Preprocesor->Coupling/Ceqn->Coincident Nodes". Nejprve je však nutné uzly, u kterých se bude sjednocovat pohyblivost DOF, vybrat. V případě, že se to neučiní, příkaz se bude aplikovat na všechny uzly v celém modelu. Výběr entit se provádí pomocí "Utility Menu->Select->Entities". Nyní se již může přistoupit k vázání DOF. Je však nutné mít na paměti, že vybraným uzlům byl přiřazen nový souřadný systém, podle něhož se řídí přiřazované DOF. Sjednocované DOF pro vybrané uzly jsou UY, UZ, ROTY, ROTZ. DOF ROTX znázorňuje možnost natáčení řidítek a proto se v tomto směru DOF neváže. Ještě je však nutné zamezit posuvu UX. Toto se však provede pouze ve spodním uzlu společného prutu rámu a řidítek. Podle skutečného kola totiž pouze zde dochází ke kontaktu v tomto směru. Stejným způsobem, jaký je popsán dříve, se tedy vyberou oba uzly. Poté se jim sjednotí pohyblivost ve směru UX. Než se přistoupí k dalšímu, je nutné vybrat opět všechny entity, jinak se bude pracovat pouze s již dříve vybranými uzly. K tomu se použije příkaz "Utility Menu->Select->Everything".

Konstrukce, která je zcela uložena, je zobrazena zde.

Zatížení konečněprvkového modelu #1

Jak bylo zmíněno na začátku, výpočet se provádí pro dvě varianty zatížení.

První variantou je simulování volné jízdy bez šlapání. Stav kdy cyklista sedí na sedadle a opírá se o řidítka. Směry ve kterých jednotlivé síly působí a jejich velikosti jsou zobrazeny zde.

Zatížení konečněprvkového modelu #2

Druhý stav zatížení simuluje šlapání. Cyklista sedí a jednou nohou se opírá do pedálu. Tím je do celého rámu vneseno ohybové napětí. Celý klopný moment vzniklý od šlapání je vyrušen momentem opačného směru na řidítkách. Ten je přidán k zatížení od opírání se o řidítka. Zároveň dochází k malému odlehčení na sedadle. Směry ve kterých jednotlivé síly působí a jejich velikosti jsou zobrazeny zde.

Vlastní výpočet

V případě lineární úlohy s jediným zatěžovacím případem (Load State) spočívá spuštění výpočtu ve volbě "Main Menu->Solution->Solve-Current LS".

Postprocessing

Zpracování a zobrazení výsledků pro zatížení #1

Prvním krokem po otevření "Main Menu->General Postprocesor" je načtení výsledků (soubor Jobname.rst). Pokud se v průběhu řešení nezměnilo jméno úlohy, stačí kliknout na "Main Menu->General Postprocesor->Read Results-First set".

Tvar konstrukce (modelu) po deformaci se zobrazí volbou "Main Menu->General Postprocesor->Plot Results->Deformed Shape".

Průběhy složek polí posuvu (pouze deformace!) na modelu lze zobrazit volbou "Main Menu->General Postprocesor->Plot Results->Contour Plot-Nodal Solution" a výběrem příslušné veličiny a složky. Na následujících obrázcích jsou znázorněny posuvy UX, UY, UZ.

Jak bylo v úvodu zmíněno, získání polí napětí je u úlohy s nosníkovými elementy složitější. K zobrazení výsledků je potřeba nejprve nadefinovat Tabulky Elementů. To se provede příkazem "Main Menu->General Postprocesor->Element Table->Define Table". K získání podrobných informací, co který element umožňuje zobrazit za výsledek a k nadefinování správných parametrů, je nutné použít manuál pro ve výpočtu použitý typ elementu. Pro tuto úlohu se jedná o BEAM 4: "ANSYS Element Reference - kapitola 4.4". Část z něj je zobrazen zde. Asi hlavním zájmem je zobrazení axiálního a ohybových napětí kolem os y a z v prutech. To podle tabulky Table 4.4-2 zmíněného manuálu odpovídá označení SDIR, SBYT, SBZT (v případě, že byly vybrány záporné ohybové napětí, je jejich označení SBYB, SBZB). V další tabulce Table 4.4-3 lze zjistit k danému označení příslušné Item a Sequence Numbers. Zde je potřeba si zvolit, pro které uzly, resp. pro které konce elementů, se mají výsledky zobrazit. Tyto hodnoty se použijí při zadávání do Tabulky Elementů.

Zobrazení napěťových polí se provede pomocí tabulky "Main Menu->General Postprocesor->Element Table->Define Table", kde se zvolí položka, jaké napětí má být znázorněno. Na následujících obrázcích jsou znázorněny napětí osové, ohybové kolem osy y a ohybové kolem osy z v celé konstrukci.

Pro zobrazení výsledků v kritických oblastech se nejprve musí příslušné elementy vybrat, a to pomocí příkazu "Utility Menu->Select->Entities->Elements". Předchozí obrázky ukázaly, že první kritické místo je na předních řidítkách. Na následujících obrázcích jsou znázorněny napětí ohybové kolem osy y a ohybové kolem osy z. Dalším kritickým místem, které výpočet odhalil, je přechod horní zadní vidlice do střední části rámu. Opět jsou na následujících obrázcích znázorněny napětí ohybové kolem osy y a ohybové kolem osy z.

Zpracování a zobrazení výsledků pro zatížení #2

Zpracování a zobrazení výsledků pro zatížení #2 se provede stejným způsobem jako pro zatížení #1. Na následujících obrázcích je znázorněn tvar modelu po deformaci, posuvy UX, UY, UZ, napětí osové, ohybové kolem osy y a ohybové kolem osy z v celé konstrukci, napětí ohybové kolem osy y a ohybové kolem osy z v prvním kritickém místě na přední vidlici a napětí ohybové kolem osy y a ohybové kolem osy z ve druhém kritické místě v přechodu horní zadní vidlice do střední části rámu.


Vaše připomínky a návrhy nám prosím zasílejte na níže uvedenou e-mail adresu
Autor: Bohuslav Brůžek
Editor: Miroslav Španiel
Správce WWW: Pavel Štěrba.
Kontakt: spaniel@lin.fsid.cvut.cz
Poslední změna 10.1.2001